Shaban Baxhaku lindi në Elbasan,  në 14 janar të vitit 1931,  në një familje zanatçinjsh.  Mësimet e para i mori në qytetin e lindjes. Shkollën e mesme e kreu në Shkodër me rezultate të shkëlqyera, për të cilat u nderua me medalje nga Ministria e Arsimit. Studimet e larta i ndoqi në Universitetin e Sofies në Bullgari, ku kreu edhe specializimin. Përfundon studimet në Bullgari në vitin 1955 me rezultate të shkëlqyera.

Në vitin 1958 shkon për studime pasuniversitare në Universitetin “Lomonosov” të  Moskës, duke u bërë kështu i pari shqiptar që u dërgua për studime të rregullta pasuniversitare  në matematikë, pranë katedrës së gjeometrisë diferenciale. Studimet nuk arriti t’i përfundojë, pasi në vitin 1961 Shqipëria prishi mardhëniet me BRSS-në. Për këtë arsye iu desh t’i përfundojë studimet në Universitetin “Futan” të Shangait në Kinë, vetëm në vitin 1965.

Ka punuar si pedagog në Institutin Pedagogjik të Tiranës, fillimisht në periudhën 1955 – 1957 dhe më pas për 35 vjet , me ndërprerje për shkak të studimeve pasuniversitare.

Në vitet 1970 – 1976 ka dhënë mësim në degën e matematikës edhe në Universitetin e Prishtinës.

Në vitet 1983 – 1988 ka qenë Dekan i Fakultetit të Shkencave Natyrore.

Në vitin 1972, për arritjet  profesionale mori titullin “Profesor”.

Shaban Baxhaku mbahet mend si një nga ekspertët më të kualifikuar të matematikës, veçanërisht të gjeometrisë. Ka hartuar programe të matematikës, ka botuar tekste të shumta universitare si “Gjeometria e lartë”, “Gjeometria diferenciale”, etj.

Ndërroi jetë në Tiranë, në 4 prill të vitit 1992.